Anillos: anillo de compresion y anillo de traccion (anillo de tension)

Uno de los cliches mas empleados en el diseño arquitectonico es el tema que en esta ocacion vamos a analizar.

Cuando un alumno proyecta una estructura con una cubierta en forma de piramide truncada, cono o conoide su maestro de proyectos le dice "este problema se resuelve con un anillo de compresiones" y la magica especificacion en los planos deja a todos TOTALMENTE SATISFECHOS.

¿Pero como trabaja una estructura resuelta con anillo de compresion, cuales son su elementos y como cuantificar los esfuerzos para diseñar secciones?


Veamos este ejemplo con sistema constructivo joistlosa

ELEMENTOS DEL SISTEMA

1.- TR Trabes radiales: soportan a los nervios joistlosa que a su vez se apoyan en columnas y en el anillo de compresiones.

2.- AC Anillo de compresion

3.- AT Anillo de traccion

EL PROYECTO

La cubierta sera de concreto armado
peralte del colado: 6.5 cm
trabes radiales
largueros cada 1.25 m

Analisis de cargas:

Losa   0.065 x 2400 = 150 kgm2
Enladrillado   85 kgm2
Carga viva     60 kgm2

total          295kgm2

Diseño de largueros

Losa artesonada, losa reticular o losa nervada

Estas losas tienen ya un nombre definido desde hace varios siglos (losa artesonada) pero en los ultimos 60 o 70 años se les a llamado losas reticulares o nervadas, supongo que por mera ignorancia del nombre de esta estructura.

Ahora bien para desarrollar un calculo aceptable empecemos por definir cada una de las partes que la componen

En este caso usare una geometria muy simple, un rectangulo (que mal me quedo el dibujo)

Conociendo la carga w y las dimensiones del tablero (L1 y L2)

A.- se definen los anchos de franjas centrales y de columnas.

B.- se elije un tipo, forma y dimensiones del casteon (o artesa), el peralte del caseton mas 5cm nos da el peralte tentaivo de la losa.

C.- se distribuyen los casetones (en numero entero) procurando que el ancho de la nervadura sea entre 10 y 20 cm, respetando en lo posible las zonas macizas.

D.- De acuerdo a la relacion m = B/L   y a las condiciones de continuidad, se eligen los coeficientes de momento de la tabla para el metodo II del A.C.I.

E.- se calculan los momentos flexionantes.  M=  coef  w  Bcuadrada

F.- con el momento maximo que se haya obtenido se determina el peralte efectivo (d) de la losa
d = raiz de m /kb  recordemos que en algunas literaturas k aparece como Q.   b sera igual a la suma de los anchos de las nervaduras que caben en un metro.

G.- se obtiene el peralte total. h = d + recubrimiento + 5cm

H.- se compara h con el espesor tentativo: si h es menor que el espesor tentativo entonces es correcto el resultado, pero si h es mayor se debe repetir el proceso con un caseton mayor

I.- Se determinan las areas de acero. As = m/ fs j d

J.- se obtiene el acero por nervadura. As nerv =   As / numero de nervaduras en cada metro.

K.- Se disponen estribos de 1/4" a 30 cm por especificacion y se verifica la zona maciza por cortante perimetral.

L.- Se calcula la carga sobre la columna

M.- Se calcula el esfuerzo cortante perimetral:   Vper = P / L´ d    donde L´ = Longitud perimetral a una distancia d/2 de la cara de la columna

N.- Comparamos Vper con Vadm
Vadm = 0.53 x raiz de f´c

Si Vper < Vadm entonces no necesita estribos
Si Vper > Vadm si necesita estribos.


Ñ.- En este caso se disponen estribos a una distancia:

S = Av  fv
       v´ L´

Av = Area propuesta del estribo
fv = fatiga del acero al corte
v´ = cortante perimetral - cortante admisible  (Vper- Vadm)
L´= Longitud perimetral a una distancia d/2 de la cara de la columna


                                                    EJEMPLO


Supondremos un tablero cuadrado con 535 kg de carga w y una medida de 4m x 4m con la siguiente condicion de continuidad

A.- determinacion del ancho de las franjas centrales y de columna.

Franjas centrales:  L/2  =  4m / 2 = 2m
Franjas de columnas: L/4 = 4m /4 = 1m l

B.- Dimensiones del caseton: 40x40x20 con nervaduras de 10x25

C.- Distribucion de los casetones.



D.- Coeficiente de continuidad: m = B / L = 4 / 4 = 1  entonces es caso 3

el concreto es f´c 210 kg cm2
el acero tiene fs 1400kg cm2

E.- Obtencion de los momentos M = CwB2
donde: C es el coeficiente segun el caso y la tabla de ACI (metodo II)
            w es la carga por metro cuadrado (en kilogramos)
            B es la longitud de la base, (4 metros) y  se eleva al cuadrado.

Negativos
Bordes continuos M = 0.049x535x16 = 420 kg m
Bordes discontinuos M = 0.025x535x16 = 214 kg m

Positivos M = 0.037x535x16 = 317 kg m

F.- Obtencion del peralte.   Mmax = 420 kg m = 42 000 kg cm

entonces   d = raiz de:    42000       = 11.4 cm
                                  15.94 x 20 

G.- Peralte total:    h =  d + rec + 5cm
Entonces 11.4 + 2 + 5 = 18.4

H.- comparamos h con h tentativa,   18.4 < 25 bien

I.- Areas de acero

As =    1      x M      As =               1           x M 
         fs j d                         1400x0.872x18

As =
0.000045 x 42 000 = 1.91 cm2
0.000045 x 21 400 = 0.96 cm2
0.000045 x 31 700 = 1.43 cm2

J.- Acero por nervadura

Negativo
Continuo           As / Nerv  c/m   = 1.91 / 2 = 0.96 cm2
Discontinuo      As / Nerv  c/m   =  0.96 / 2 = 0.48 cm2

Positivo             As / Nerv  c/m  =  1.43 / 2 = 0.72 cm2

Se armaran todas las nervaduras con barras de 3/8"

K.- se colocaran grapas (ganchos) de 1/4" @ 30 cm

L.- Verificacion por cortante perimetral sobre la columna.

Peso sobre columna = 2x2x535 = 2140 kg

M.- Esfuerzo cortante perimetral

Vper =   P   =      2140       =   2.05 kg cm2
             ld         58 x 18


luego le sigo.........

Viga Vierendeel

Este tipo de estructuras permiten salvar grandes claros, es posible definirlas como armaduras de cuerdas paralelas en las que se han eliminado las barras diagonales quedando un entrepiso util dentro del peralte de la viga, es decir la estructura ocupa un entrepiso.


                                                                       cuerda superior

cuerda inferior

cuerda superior

cuerda inferior

Ejemplo de analisis de una viga vierendeel

Pera poder calcularla se recomienda proceder en el siguiente orden:

1.- En casos simetricos analizar solo la mitad
2.- La compresion es igual a la traccion,esto es: C=T y se obtienen con: Momento entre peralte (M/P)

3.- Cortante para postes   

       

                                                                            

4.- Cortante en barras horizontales (VH)

VH = cortante en la zona / 2

5.- Los momentos en las barras horizontales son el producto de

(VH * Distancia del centro de la barra al nudo)

Tridilosa

bueno, ya tengo todo para desarrollar este tema, en cuanto termine el anillo de compresiones y la losa reticulada empezare con este, supongo enero o febrero de 2014.

Cascaron Parabolico de acero

Datos del proyecto:

¨      Cubierta tipo panel “ multi panel” con un peso de 12 kg /m².

¨      Largueros tipo C PL-2 de lamina de acero de alta resistencia doblada en frio.

¨      Armadura de acero tipo “estructura en celosia, (peralte de un metro).

¨      Columnas de concreto armado.

¨      Zapatas de cimentacion de concreto armado.

¨      Resistencia del terreno = diez toneladas por metro cuadrado = 10 t / m².

Hipotesis de calculo

1.- La estructura por su forma, podria ser analizada como un arco con un claro de 72m con apoyos en A y M.

los contrafuertes externos a estos puntosdeveran diseñarse para contener los empujes.

2.- Podria resolverse como un arco de tres articulaciones, que también producen los consecuentes empujes horizontales.

3.- La existencia de lacolumna de apoyo que esta en G, punto correspondiente a la clave en la hipotesis 1 o la tercera articulacion de la hipotesis 2. Lo que anula las posibilidades de 1 y 2, y nos deja con la opcion de trabe doblada o curva apoyada en A, G, y M. que podemos analizar como claro de 36m y apoyada en sus extremos.

Cubierta tipo “Multipanel” sobre largueros tipo C PL 2 a cada 2m con claro de 6m

Análisis de cargas:   Carga viva                  =    40

                            Carga (viento)              =   40

                            Multipanel peso propio =    12

                            Peso propio del C PL2 =    08

                                                    Total =   100 kg / m²

Diseño de secciones

En armaduras de cuerdas paralelas, la compresion en la cuerda superor es igual a la traccion en la cuerda inferior, e igual a momento entre peralte de la armadura

(1m en este caso).

Comp = Trac = ( momento / peralte ) = [ momento (t/m) / 1m ]

Por lo tanto buscar en dos angulos a espaldas trabajando a compresion

Mecametria

Mecametria:

Geometría estructural aplicada en la arquitectura

La palabra Mecametria aun no existe oficialmente en el idioma español, es una aportacion del Dr Gerardo Oliva Salinas y pretende definir la union entre la geometria y la mecanica como una sola herramienta. 

Geometrias

Conicas

Euclides y su escuela de geometria habian estado estudiando las relaciones entre distintas figuras curvas como circulo elipse parabola e hiperbola, llegando a la conclusion de que todas estas curvas provenian de una misma fuente, y esta es el cono, de ahí el nombre de conicas   

CIRCUNFERENCIA

PARABOLA

HIPERBOLA

ELIPSE

En el año 350 aC Menaecmo (380 - 320 a. C.) escubre las conicas, y sus estudios lo llevan a la conclusion de que solo existen 3 curvas :

CIRCUNFERENCIA

PARABOLA

CATENARIA

(Y resultan ser estas las que mas inportan en lo que posteriormente seria conocido como el diseño estructural)

DEFINICION

 MATEMATICA DE LAS CURVAS

CIRCUNFERENCIA: Es el lugar geometrico de todos los puntos situados de tal forma que equidistan de unpunto llamado centro.

PARABOLA (): Es el lugar geometrico de puntos situados sobre un plano cuyas distancias a un foco y a una recta fija (Directriz) es la misma.

EJEMPLO

Formulas de la parabola

X² = 2py   =  2( 7.2) y

P = x²      12²

     2y    2(10)

FP  =  PA

FP  = (x-p/2)² +Y²

PA  = x + p/2

X + ^p/²  = (x-p/2)² +Y²

Y²  =  2py                      

ELIPSE (Error): Es el conjunto de puntos (x,y), tales que la suma de las distancias de (x,y) a un par de puntos fijos (focos) es una constante.

                              

HIPERBOLA (Exeso):Es el conjunto depuntos (x,y) en el plano, tales que la diferencia positiva entre las distancias de (x,y) a un par de puntos fijos distintos (focos) es igual a una constante.

Catenaria: Es la curva natural que se forma cuando un cuerpo esta en reposo sobre dos puntos, su nombre proviene de “cadena”, ya que la forma de esta curva es la misma que la de una cadena que esta suspendida por sus extremos.

                                       Diferencias estructurales entre

la parabola y la catenaria

La Paraboola envia sus cargas sobre una                 La Catenaria transmite sus cargas a lo largo

recta horizontal que se encuentre entre                 de toda su curvatura y en direccion de los

                                                                     extremos

los extremos (como puente colgante).         

                                                                     (como un arco o una boveda).

Superficies alabeadas

Son aquellas que no pueden ser desarrolladas, es decir son no desarrollables.

Dicho de otra manera no es posible colocar sobre un plano a estas superficies (no se pueden aplanar)

los 4 puntos de cada uno de los cuadrangulos en el plano alabeado estan en un mismo plano (solo si ambas curvas son parabolas) esto permite sacar plantillas

Paraboloide

Es la superficie que se genera al tener una parabola como directriz y otra parabola como generatriz.

Cualquiera de las parabolas puede ser generatriz o directriz, o incluso ambas parabolas pueden ser directriz y generatriz a la vez, o ser la misma parabola pero intersectada.

si tenemos un paraboloide compuesto de una parabola cuya ecuacion es:

y = x² / 2p  la grafica quedaria así

x	Y = (x2/2p)
1	0.069
2	0.277
3	0.555
4	0.625
5	1.736
6	2.5
7	3.402
8	4.444
9	5.625
10	6.9444
11	8.402
12	10

 

así definimos las coordenadas (x,y) de todos los puntos del arco,

 pero… ¿ y su longitud?  Esa la determinamos con la formula……

(nota: y = 10   p = 7.2 )

Despejamos:

¿Cuanto abre la siguiente parabola cuando y = -12 ?

X = ¿?

Si x² = 2py

Entonces

x = raiz de 2py    = raiz ( (2) (5.333) (12) )   =  raiz 128    = 11.3137

recordemos que la abertura vale 2x   entonces la abertura es = 22.6274

y la posicion del foco es:  C = y/4   =  -12/4  = -3

Paraboloide hiperbolico

Esta superficie es de doble curvatura gaussiana,  y se optiene al curvar un plano de la siguiente manera:

En la figura se muestra la localizacion de la hiperbola y de la parabola que forman la superficie.

También se puede desarrollar un

 CATENAROIDE HIPERBOLICO

sustitullendo la parabola por una catenaria.

LA CATENARIA Y EL CATENAROIDE

Gottfried Wilhelm Leibniz

Fue un gran matematico contemporaneo de Newton, estudio las curvas y desarrollo el calculo integral.

(Newton solo logro llegar hasta su famoso método de las fluxiones que no es otra cosa que la Derivada)

Paso gran parte de su tiempo investigando la Catenaria que es la curva que se forma al poner un cuerpo sostenido en dos de sus extremos, y soportando una carga constante en toda su longitud.

Logro demostrar que contrario a la creencia difundida entre los matematicos de la epoca, la Catenaria es una curva distinta de la Parabola, que su trabajo mecanico es distinto también y por ende también su ecuacion.

Como ya se menciono el trabajo mecanico de estas curvas es distinto: mientras la Parabola envia sus cargas a su lado recto, la Catenaria lo hace a sus extremos.

La diferencia entre sus ecuaciones es igual de grande,  pues mientras que la ecuacion de la Parabola es de segundo grado, la de la Catenaria es solo de primer grado.

Elementos que  componen

una Catenaria

Calculo de una Catenaria

Partimos de una Parabola semejante a la catenaria deseada:

Paso 3 :

Buscamos el valor de “c” donde  los valores de las columnas de “y” parabolica  y  “y” hiperbolica coinciden

c	y = c + 6	y =  c cosh (x/c) = c cosh (12/c)
1	7	81 377.39
12	18	18.5169
13	19	18.9430
12.5	18.5	18.7160
12.6	18.6
12.7	18.7	18.8038
12.88	18.88	18.8863

Y esto nos arroja que:

C = 12.88

Aplicamos la formula Y = c (cosh x/c  -1)

x	y
0	12.88
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Si despejamos los valores de ”x” desde -12 para obtener la curva completa, obtenemos los siguientes valores

(se  despejaron valores desde -12 hasta 12 porque la catenaria tiene una extension de 24, y el origen esta al centro de la curva.

x	Y	c
-12	18.8863031	12.88
-11	17.8697413	12.88
-10	16.9609512	12.88
-9	16.1544519	12.88
-8	15.4453795	12.88
-7	14.8294575	12.88
-6	14.3029714	12.88
-5	13.862746	12.88
-4	13.5061262	12.88
-3	13.2309613	12.88
-2	13.0355918	12.88
-1	12.9188394	12.88
0	12.88	12.88
1	12.9188394	12.88
2	13.0355918	12.88
3	13.2309613	12.88
4	13.5061262	12.88
5	13.862746	12.88
6	14.3029714	12.88
7	14.8294575	12.88
8	15.4453795	12.88
9	16.1544519	12.88
10	16.9609512	12.88
11	17.8697413	12.88
12	18.8863031	12.88

Y la grafica de la catenaria nos quedaria así:

Calculo de un Catenaroide

Ya se dijo que el catenaroide es el cruce de dos catenarias, una de generatriz y la otra de directriz:

Flecha del catenaroide = F (seria la coordeneda z)

F= [(1/a) (cosh ax -1)] + [(1/b) (cosh by -1)]

Y = g (x2):

Y = (cosh^-1)   [ b (F – cosh ax -1  )  +1 ]

                                                b                        a