Propiedades de la seccion
01.- El Área
Es una propiedad de la forma que nos indica la cantidad de unidades de superficie que tiene una figura o cuerpo.
Esta definida por dos ejes ortogonales entre si, y precisamente por ser dos ejes es que esta en unidades cuadradas, es decir U2.
Esta propiedad tiene una gran cantidad de aplicaciones en el campo Arquitectónico como pueden ser desde obtener la superficia de un terreno o la cantidad de muro que se va aconstruir, el tamaño de las losas de entrepiso, etc.
Existen varios tipos de superficies, pero para calcular el área basta con dominar las….
02.- Centroide
Se le llama centroide o centro de gravedad al punto donde se concentra el valor de la masa de una figura u objeto. También se le llama “momento de primer orden”
Los ejes que pasan por el centroide se llaman centroidales y son únicos
02.1.- Calculo de centroides
A.- Dividir la figura en el menor número de figuras geométricas simples que sea posible.
B.- Escoger un par de ejes cualesquiera definidos.
C.- Calcular las áreas de cada una de las figuras geométricas simples.
D.- calcular las distancias x1, x2, x3, x4, xn… y1, y2, y3, y4, yn,… que son las distancias de los centros de gravedad de las figuras a los ejes auxiliares
E.- Aplicar las ecuaciones generales de x, y
X = (A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+ANXN) / (A1+A2+A3+A4+AN)
Y = (A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4+ANYN) / (A1+A2+A3+A4+AN)
NOTA: LOS MACIZOS SE SUMAN Y LOS HUECOS SE RESTAN
03.- Momento Estatico
EL Momento Estatico es la distancia del centroide a los ejes auxiliares
04.- Momentos de Inercia Centroidales
Para algunos estudiosos la “masa” es la propiedad de la materia que se opone a la “fuerza” es decir a mayor masa mayor sera la fuerza que resista una particula.
Una pequeña cantidad de “masa” puede resistir “Fuerzas” considerables, simplemente modificando su geometria. Esta preopiedad geometrica que ayuda a resistir mayores “fuerzas” sin aumentar la “masa” es el….MOMENTO DE INERCIA.
Al momento de inercia se le indica (Ix, Iy, Iz ) y están en unidades a la cuarta, o sea en U4.
Aunque la mayoria de las figuras simples tiene una formula para obtener su momento de inercia, para el caso de las figuras compuestas se recurre al auxilio del:
“Teorema de los ejes paralelos” (TEP).
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El procedimiento es el siguiente:
1.- Dividimos la figura en el menor numero de figuras simples.
2.- Les damos una nomenclatura a estas figuras
(el rectángulo es A1 y el circulo es A2).
3.- Calculamos las áreas de cada una de las figuras simples.
4.- Calculamos los centroides de las figuras simples.
5.- Definimos las distancias X1, Y1 - X2, Y2 – Xn, Yn.
6.- Aplicamos las formulas: = [(A1)(X1)] + [(A2)(X2)] + [(An)(Xn)]
(A1+A2+An)
= [(A1)(Y1)] + [(A2)(Y2)] + [(An)(Yn)]
(A1+A2+An)
7.- Aplicamos el T.E.P. (Teorema de los Ejes Paralelos) por cada eje, y según el
numero de figuas que tengamos.
( cada figura inicia el tep con su propia formula de momento de I).
Ejemplo # 1Placa rectangular con hueco circular
A1 = bh = (7) (4) = 28
A2 = (pd2) / 4 = p r2 = p (1)2 = p = 3.1416
Y1 = 4/2 = 2
Y2 = 1+1 = 2
X1 = 7/2 = 3.5
X2 = 1+1 = 2
28 - p
28 - p
Es en este punto, cuando ya tenemos definidas las coordenadas del centroide de la figura compleja,
Cuando entra en el proceso de calculo el T.E.P. el cual nos indicara el valor del momento de inercia respecto de cada uno de los dos ejes.
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Ix = (I + Ad2) - (I+Ad2)
= [(bh3/12)+(bh d2)] – [(pr4 )/4 + (pr2 d2)]
= { [(7)(4)3] + [(7 x 4) (0)2 ] } - { 3.1416 x 14 + [ ( pr2(0)2 ] }
12 4
= 37.3333 – 0.7854
= 36.54 cm4
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Iy = (I + Ad2) - (I+Ad2)
= [(b3h/12)+(bh d2)] – [(pr4 )/4 + (pr2 d2)]
= { [(7) 3(4)] + [(7 x 4) (0.1896)2 ] } - { 3.1416 x 14 +[ ( pr2 (1.6896)2 ] }
12 4
= 115.3395 - 9.7537
= 105.5858 cm4
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El momento de inercia de la figura con respecto al eje x es: 36.54 cm4
El momento de inercia de la figura con respecto al eje y es: 105.5858 cm4
04.3 Formulas de figuras regulares
Figura | Preimetro | Area | CG X | CG Y | Ix | Iy | ||
Cuadrado | L x 4 | L2 | L/2 | L/2 | L4/3 | L4/3 | L4/12 | L4/12 |
Rectángulo | 2b +2h | bh | b/2 | h/2 | bh3/3 | b3h/3 | bh3/12 | b3h/12 |
Triangulo equilatero | L+L+L | (bh)/2 | b/2 | 1/3 h | bh3/12 | bh3/36 | ||
Triangulo rectangulo | L+L+L | (bh)/2 | h/3 | h/3 | ||||
Triangulo cualquiera | L+L+L | (bh)/2 | ||||||
Circulo | 2pr pD | pr2 (pD2 )/4 | D/2 | D/2 | (5pr4)/4 (5pD4)/64 | (5pr4)/4 (5pD4)/64 | (pr4)/4 (pD4)/64 | (pr4)/4 (pD4)/64 |
½ circulo | 2pr + D 2 | pr2 2 | D/2 | (4r)/3p | (pr4)/8 | (5pr4)/8 | r4(9p2-64) 72p | (pr4)/8 |
¼ circulo | 2pr + D 4 | pr2 4 | (4r)/3p | (4r)/3p | pr4/16 | |||
Elipse | p(r<+r>) | pr < r> | D > / 2 | D < / 2 | p r < r >3 4 | p r <3r > 4 | ||
½ elipse | p r< r> 2 | |||||||
¼ elipse | p r< r> 4 | |||||||
Parabola | (4/3)(h)(b) 2 | b/2 | 2/5 h | |||||
Esfera | V = 4/3 p r3 | 4p r2 | ||||||
05.- Modulo de seccion
Esta es una mas de las propiedades geometricas que tienen las secciones de los elementos estructurales.
Al modulo de seccion se le denomina con una ese mayuscula ( S ) y esta referenciado a alguno de los ejes centroidales es decir Sx o Sy.
Y como es el resultado de dividir Momentos de inercia (U4 ) entre distancias (U1), el resultado esta en unidades cubicas (U3 ), es decir se trata de un volumen.
El modulo de seccion viene a ser el cociente que resulta de dividir el momento de inercia (I) sobre la distancia del centroide a alguno de los ejes auxiliares.
Gracias por el aporte! mas claro imposible, de muy facil comprension para los que nuestros numeros no son nuestro fuente. saludos desde guatemala
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